Question

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 7,5 см. Найдите периметр треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна равна её половине.
Тогда гипотенуза равна двум медианам, то есть 7,5*2 = 15 см.
Если катеты относятся как 3:4, то обозначим их 3х и 4х, где х - коэффициент пропорциональности.
По Пифагору 15² = (3х)² + (4х)².
15² = 9х² + 16х² = 25х² = 5²х², отсюда х = 15/5 = 3.
Катеты равны 3х = 3*3 = 9 и 4х = 4*3 = 12.
Периметр Р = 9 + 12 + 15 = 36.