Question

Посіяно 28 зернин ячменю з однаковою ймовірністю проростання
для кожної з них. Знайти цю ймовірність, якщо найвірогідніші числа
позитивних результатів — 17 і 18?

Answer 1

Наивероятнейшее число $k_0$ наступления события определяется с помощью двойного неравенства:
            
                                        $np-q \leq k_0 \leq np+p$

Из условия вероятности равны, т.е., подставив все данные в двойного неравенства получаем систему неравенств 

   $\displaystyle \left \{ {{28p-1+p \leq 17 \leq 28p+p} \atop {28p-1+p \leq 18 \leq 28p+p}} \right. ~~\Rightarrow~~ \left \{ {{29p-1 \leq 17 \leq 29p} \atop {29p-1 \leq 18 \leq 29p}} \right. ~~\Rightarrow~~~\\ \\ \\ ~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{ \frac{17}{29} \leq p \leq \frac{18}{29}} \atop {\frac{18}{29} \leq p \leq \frac{19}{29}}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~~~ \boxed{p=\frac{18}{29}}$


ОТВЕТ: $P=\dfrac{18}{29}~~.$