Question

дан прямоугольник 10*12 с вершинами в целочисленных точках, стороны которого параллельны осям координат. Сколько можно указать различных квадратов со стороной пять, у которого все вершины целочисленные точки, принадлежащие данному прямоугольнику.

Answer 1

Обозначим левый верхний угол координатами O(0; 0).
Тогда углы прямоугольника будут A(12; 0); B(0; 10); C(12; 10).
Рисуем квадрат 5х5 с углом O(0; 0), тогда противоположный угол (5; 5).
Сдвигаем его по горизонтали, получаем квадраты с противоположными углами: (5; 5); (6; 5); (7; 5); (8; 5); (9; 5); (10; 5); (11; 5); (12; 5).
Всего 8 квадратов по длине.
Сдвигаем начальный квадрат по вертикали, получаем квадраты с противоположными углами: (5; 5); (5; 6); (5; 7); (5;8); (5; 9); (5; 10).
Всего 6 квадратов по высоте.
Итого получается 8*6 = 48 квадратов.