Question

Найдите CF, если CDEF трапеция и докажите подобие

Answer 1

Дано : CDEF - трапеция, CF║DE,  DE = 12,

         CE ∩ DF = O,  DO = 8,   FO = 12

Найти : CF - ?

Доказать : ΔDOE ~ ΔFOC

Решение :

ΔDOE и ΔFOC

∠DOE = ∠FOC  - вертикальные углы

∠ODE = ∠OFC  - накрест лежащие при CF║DE  и секущей DF

⇒  ΔDOE ~ ΔFOC  по двум равным углам     $\blacksquare$

$\Rightarrow\ \ \dfrac{DO}{FO}=\dfrac{DE}{CF};\ \ \ \ CF=\dfrac{FO\cdot DE}{DO}\\\\\\CF=\dfrac{12\cdot 12}8=18$

Ответ : CF = 18

Answer 2

Дано :

Четырёхугольник CDEF - трапеция (DE ║ CF).

Отрезки CЕ и DF - диагонали.

Точка О - точка пересечения диагоналей.

DE = 12.

DO = 8.

OF = 12.

Найти/Доказать :

СF = ?

ΔCOF ~ ΔEOD.

Решение :

DE ║ CF (по определению трапеции).

• При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

СЕ - секущая при DE ║ CF.

Тогда -

Накрест лежащие ∠DEO = ∠OCF.

∠DOE = ∠COF (вертикальные).

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны (первый признак подобия треугольников).

Отсюда следует, что -

ΔCOF ~ ΔEOD (по первому признаку подобия треугольников).

- - -

• Отношение сходственных сторон подобных треугольников (сторон, лежащих напротив равных углов в подобных треугольниках) равно коэффициенту подобия.

Следовательно -

$\frac{OF}{DO} = \frac{CF}{DE} = k\\\\\frac{OF}{DO} = k\\\\\frac{12}{8} = k\\\\\boxed{k = 1,5}$

$\frac{CF}{DE} = k\\\\\frac{CF}{12} = 1,5\\\\ CF = 12*1,5\\\\CF = 18$

Ответ :

18 (ед).