Question

Решите по т.Виета !
С пояснением !"

Answer 1

Пусть tg x=y. Имеем квадратное неравенство: y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3<0. По теореме Виета y1+y2=1+корень из 3, y1*y2=корень из 3. Отсюда видим, что y1=1, y2=корень из 3. Построим параболу z=y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3, ветви которой направлены вверх и которая пересекается с осью Оy в точках со значениями 1 и корень из 3. Очевидно, что 1<y<корень из 3. Отсюда 1<tg x<корень из 3. Решая данное неравенство, получаем: пи/4+пи*n<х<пи/3+пи*n, n принадлежит Z. Ответ: пи/4+пи*n<х<пи/3+пи*n, n принадлежит Z.

Answer 2

$tg ^{2}x+(1+ \sqrt{3})tgx+ \sqrt{3} =0\\\\ \left \{ {{tgx _{1} *tgx _{2}= \sqrt{3} } \atop {tgx _{1} +tgx _{2}=-1- \sqrt{3} }} \right.\\\\tgx _{1} = - 1 , tgx _{2} =- \sqrt{3}\\\\(tgx+1)(tgx+ \sqrt{3})=0\\\\tgx _{1} +1=0\\\\tgx _{1} =-1 \\\\x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n\\\\tgx _{2} + \sqrt{3} =0\\\\tg x_{2}=- \sqrt{3}\\\\x _{2} =- \frac{ \pi }{3}+ \pi n$

Везде дописать n ∈ z