Question

Решите по т.Виета !
С пояснением !"

Answer 1

Сделаем замену tgx=y, получим квадратное уравнение
$y^{2}+(1+ \sqrt{3})y+ \sqrt{3}=0$
По теореме Виета 
$y_{1}+ y_{2}=-(1+ \sqrt{3} ) \\ y_{1} * y_{2}= \sqrt{3}$

Следовательно, $y_{1}=- 1, а y_{2}= - \sqrt{3}$
Возвращаемся к замене
$tg(x)=-1 \\ tg(x)=-\sqrt{3}$

Находим корни:
$x_{1}=arctg(-1)=- \frac{ \pi}{4}+ \pi * k \\ x_{2} =arctg(- \sqrt{3} )=- \frac{ \pi }{3}+ \pi * k$
где k принадлежит Z

Answer 2

tg^2x+(1+√3)tgx+√3=0
tgx1+tgx2=-(1+√3)
tgx1*tgx2=√3
tgx1=1;tgx2=√3
1)tgx1=1
x1=π/4+πk
2)tgx2=√3
x2=π/3+πk;k€Z