Question

Система уравнений
{ cosx=siny; sin^2y-cosx=2

Answer 1

Подставляем  sin(y) = cos(x) во второе уравнение, получим
cos²(x) - cos(x) = 2,  пусть cos(x) = t,    -1≤t≤1.
t² - t = 2;
t² - t -2 = 0;
D = 1² -4*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²,
t₁ = (1-3)/2 = -2/2 = -1
t₂ = (1+3)/2 = 4/2 = 2. - этот корень не годится, поскольку -1≤cos(x)≤1.
cos(x) = -1 и sin(y) = cos(x), то есть
sin(y) = -1.
cos(x) = -1, ⇔ x = π + 2πm, m∈Z.
sin(y) = -1, ⇔ y = -(π/2) + 2πn, n∈Z.
Ответ. (x;y) = ( π+2πm; -(π/2)+2πn ), m∈Z, n∈Z.