Question

log 0,5 (4x-3) > log 0,5 (x+3)
помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство

Answer 1

log₀,₅(4x-3)>log₀,₅(x+3)
ОДЗ:
$\left \{ {{4x-3\ \textgreater \ 0} \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ 0,75} \atop {x\ \textgreater \ -3}} \right.$
=> x>0,75.  

основание логарифма а=0,5. 0<0,5<1 => знак неравенства меняем:
4x-3<x+3,  3x<6
x<2
 учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0,75} \atop {x\ \textless \ 2}} \right.$

Ответ: x∈(0,75;2)