Question

треугольник ABC и точки P и Q такие что середина отрезка BC совпадает с серединой стороны AB а середина отрезка CK с серединой стороны AB Докажите что точки A B и C лежат на одной прямой

Answer 1

Диагонали BP и AC в 4х-угольнике ABCP делятся пополам в точке пересечения. => ABCP паралелограм. => ∠CAP =∠ACB.
Аналогично QBCA папралелограм и ∠QAB =∠ABC.
т.о. ∠QAB+∠BAC+∠CAP =∠ABC+∠BAC+∠CAP=180º, т.е. точки лежат на одной прямой