Question

Найдите производную функции:
f(x)=(-8x^2+1)^4
Пожалуйста, с подробным объяснением.

Answer 1

1)f(x)=(-8x^2+1)^4
Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций.Для применения правила дифференцирования сложной функции,положим u равным -8x^2+1.
d/du[(u)^4] d/dx[-8x^2+1]
Заменим u на -8x^2+1.
4(-8x^2+1)^3 d/dx[-8x^2+1]
Согласно правилу суммы при дифференцировании функции,производной -8x^2+1 по переменной x является d/dx[-8x^2]+d/dx [1].
4(-8x^2+1)^3(d/dx[-8x^2]+d/dx [1])
Поскольку -8x^2 константа по отношению к x, производная -8x^2 по x равна -8 d/dx [x^2].
4(-8x^2+1)^3(-8 d/dx[x^2]+d/dx [1] Умножив 2 на -8 получим -16
4(-8x^2+1)^3(-16x+d/dx [1])
Так как 1 константа,производная 1 по x равна 1.
4(-8x^2+1)^3(-16x+0)
Упростим выражение.
-64x(-8x^2+1)^3