Question

доказать что 9^n+4^n+1: 5

Answer 1

Метод математической индукции

Answer 2

конечно метод математической индукции самый верный способ, но если не проходили, то пойдем другим путем
Признак деления на 5 - когда число оканчивается на 0 или 5
Рассмотрим как что оканчивается каждое слагаемое и сумма, в зависимости от числа
n=1
9^1 = 9  оканчивается на 9
4^2=16 оканчивется на 6 
9+6=15 сумма оканчивается на 5
значит сумма делится на 5
n=2 
9^2=81 оканчивается на 1
4^3=64 оканчивается на 4 
1+4=5 оканчивается на 5 
значит сумма делится на 5
n=1
9^3 = 729  
4^3=256 на 6 
9+6=15 сумма оканчивается на 5
значит сумма делится на 5
n=4 
9^4=6561 оканчивается на 1
4^5=1024 оканчивается на 4 
1+4=5 оканчивается на 5 
значит сумма делится на 5
и так далее
замечаем что
при нечетных n 9^n оканчивается на 9 4^(n+1) оканчивается на 6 сумма заканчивается на 5 и значит число делится на 5
 при четных n 9^n оканчивается на 1 4^(n+1) оканчивается на 4 сумма заканчивается на 5 и значит число делится на 5
Таких образом каким бы не была натуральная степень n число всегда делится на 5 так как заканчивается на 5