Question

Дали решить самостоятельную работу,а я болел и не был на парах,решите пожалуйста,вникнуть не получается самому,учитель злюка та ещё.

Answer 1

Уравнения на самом деле очень простые.
Логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.
Как только это поймешь, все эти уравнения решаются очень легко.
а) $log_{1/3}(3x-2)=-2$
3x - 2 = (1/3)^(-2) = 3^2 = 9
x = (9 + 2)/3 = 11/3
б) $log_6(x)=3$
x = 6^3 = 216
в) $log_3(x^2+2x+3)=log_3(6)$
x^2 + 2x + 3 = 6
x^2 + 2x - 3 = 0
(x - 1)(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 1
г) $log_3(x+1)+log_3(x+3)=1$
Область определения: x > -1
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
$log_3[(x+1)(x+3)]=log_3(3)$
x^2 + 4x + 3 = 3
x^2 + 4x = 0
x1 = -4 - не подходит; x2 = 0 - подходит.
д) $log_5^2(x)-log_5(x)-2=0$
Замена $y=log_5(x)$
y^2 - y - 2 = 0
(y + 1)(y - 2) = 0
$y1=log_5(x)=-1$; x1 = 5^(-1) = 1/5
$y2=log_5(x)=2$; x2 = 5^2 = 25
е) $log_2(9-2^x)= 3-x$
9 - 2^x = 2^(3 - x) = 8/2^x
Замена 2^x = y
9 - y = 8/y
9y - y^2 = 8
y^2 - 9y + 8 = 0
(y - 1)(y - 8) = 0
y1 = 2^x = 1; x1 = 0
y2 = 2^x = 8; x2 = 3