Question

1) Двигатель автомобиля который едет со скоростью V0=72 километра в час работать с мощностью 50 кВт.Определите на каком расстоянии от точки выключения двигателя остановиться автомобиль если сила сопротивления движения автомобиля пропорциональна его скорости.Масса автомобиля m=1500кг
2)Один моль идеального газа расширили так что в ходе процесса давления газа оказалась прямо пропорциональна его объему при этом газ нагрелся на дельтаT=100C Определите работу совершенную газом в этом процессе газовая постоянная R=8,31Дж/моль К

Answer 1

1. Рассмотрим движение автомобиля с включенным двигателем. Пусть сила сопротивления движению $|\vec F|=kv$. За время t он проезжает расстояние $L=v_0t$; работа $Pt$, совершаемая двигателем, тратится на преодоление силы сопротивления $|F|L=kv_0\cdot v_0t=kv_0^2t$, откуда $kv_0^2=P$

Второй закон Ньютона:
$\Delta p=F\Delta t\\ \Delta p=-kv\Delta t\\ \Delta p=-k\Delta s$
Это верно для небольших промежутков времени, на которых скорость почти не меняется, тогда v Δt - расстояние, которое пройдёт автомобиль за время Δt. Просуммируем такие равенства по всем промежуткам времени от t = 0 до t = T, T - время полной остановки автомобиля.
$p(T)-p(0)=-k(s(T)-s(0))$

В начальный момент времени импульс равен $P(0)=mv_0$, в конечный он равен нулю, тормозной путь равен s:
$0-mv_0=-ks\\ s=\dfrac{mv_0}{k}=\dfrac{mv_0^3}{kv_0^2}=\dfrac{mv_0^3}{P}$

s = 1500 кг * (20 м/с)^3 / 50 кВт = 240 м

2. Изобразим PV-диаграмму изменения состояния газа.

Заметим, что работа газа равна площади под графиком, значит, по формуле площади трапеции
$A=\dfrac{(k+1)p_0\cdot(k-1)V_0}2=\dfrac{(k^2-1)p_0V_0}2$

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начального и конечного состояний:
$p_0V_0=\nu R T_0\\ kp_0\cdot kV_0=\nu R(T_0+\Delta T)$

Вычитаем из второго уравнения первое и получаем
$\nu R\Delta T=(k^2-1)p_0V_0\\ A=\dfrac12(k^2-1)p_0V_0=\dfrac12\nu R\Delta T$

A = 0.5 * 1 моль * 8.31 Дж / (моль К) * 100 К = 415.5 Дж