Question

Алгебра. Задание по теме пределов. Не могу разобраться с решением пятого задания, помогите.

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} ( \frac{4n-5}{4n-3})^{3n+5}= \lim_{n \to \infty} ( \frac{4n-3-2}{4n-3})^{3n+5}=\\\\= \lim_{n \to \infty} ( \frac{4n-3}{4n-3} + \frac{-2}{4n-3} )^{3n+5}= \lim_{n \to \infty}(1+ \frac{-2}{4n-3})^{3n+5}}=\\\\= \lim_{n \to \infty} (1+ \frac{1}{ \frac{4n-3}{-2} })^{3n+5}=\lim_{n \to \infty} ((1+ \frac{1}{ \frac{4n-3}{-2} })^{ \frac{4n-3}{-2} })^{3n+5}=\\\\=e^{ \lim_{n \to \infty}{ \frac{-2}{4n-3}*(3n+5) } }=e^{-2 \lim_{n \to \infty} \frac{3n+5}{4n-3} }=$
$=e^{-2 \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{3n}{n} + \frac{5}{n} }{ \frac{4n}{n} - \frac{3}{n} } }=e^{-2 \lim_{n \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{n} }{4- \frac{3}{n} } } =e^{-2* \frac{3}{4} }=e^{- \frac{3}{2} }= \frac{1}{e \sqrt{e} }$