Question

В трапеции ABCD основание AD больше основания ВС на 5 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований, если А=12°, D=78°

Answer 1

1) дополнительные обозначения и построения:
К-середина ВС, М - середина АD,
КF║AB (F∈AD), KE║CD (E∈AD)
2) рассмотрим ΔFKE:
прямоугольный (т.к. ∠KFE+∠KEF=(соответственные углы равны) = ∠A+∠D=12°+78°=90°)
т. М середина гипотенузы ( FM=AM-AF=(очевидно)=АМ-BK=(AF=BK, т.к. ABKF - параллелограмм по построению)= AM-KC =(BK=KC, K - середина BC)=... =ME (далее очевидно)
гипотенуза FE=AD-AF-ED=AD-(AF+ED)=AD-(BK+KC)=AD-BC=5 (из условия задачи)
Таким образом необходимо найти медиану прямоугольного треугольника, а это известный факт, она равна половине гипотенузы (радиусу описанной окружности)
КМ=5/2=2,5 см
Ответ: 2,5 см