Question

Решите квадратные неравенства
x^2+4x+3 больше либо равно 0
x^2-12x-45<0

Answer 1

решение и ответ во вложении

Answer 2

${x}^{2} + 4x + 3 \geqslant 0$
сначала найдём корни неравенства :
${x}^{2} + 4x + 3 = 0$
по т.Виетта найдём корни:
$b = - (x1 + x2) \\ c = x1 \times x2$
отсюда видим, что корни уравнения :
х1=3
х2=1
Запишем неравенство следующим образом :
$(x - 3)(x - 1) \geqslant 0$
больше нуля может быть только если обе скобки положительны или обе отрицательны,отсюда получаем систему неравенств:
$\binom{x - 3 \geqslant 0}{x - 1 \geqslant 0} \\ \binom{x \geqslant 3}{x \geqslant 1}$
и вторая система (к сожалению значка системы в телефоне нет)
$\binom{x - 3 \leqslant 0}{x - 1 \leqslant 0} \\ \binom{x \leqslant 3}{x \leqslant 1}$
Ответ: х принадлежит (-бесконечности ;1) и (3;+бесконечности)

2)
${x}^{2} - 12x - 45 < 0$
также по т.Виетта ищем корни:
х1=15
х2=-3
(х-15)(х+3)<0
скобки должны быть противоположных знаков
$\binom{x < 15}{x > - 3}$
$\binom{x > 15}{x < - 3}$
вторая система решений не имеет, значит ответ: х принадлежит (-3; 15)



если что непонятно - спрашивай