Question

найти сумму корней(в градусах) уравнения 5cos²x+3sin²x+√3sin2x=2,принадлежащих отрезку [-180°;180°]

Answer 1

$1) \\ 5cos^2x+3sin^2x+ \sqrt{3}sin2x=2 \\ 5cos^2x+3sin^2x+2 \sqrt{3}sinxcosx=2sin^2x+2cos^2x \\ sin^2x+2 \sqrt{3}sinxcosx+3cos^2x=0 \\ tg^2x+2 \sqrt{3}tgx+3=0 \\ (tgx+ \sqrt{3})^2=0 \\ tgx=- \sqrt{3} \\ x= \dfrac{2 \pi}{3}+ \pi k; \ k \in Z \\ \\ 2) \\ x \in [- \pi; \ \pi] \\ \\ - \pi \leq \dfrac{2 \pi }{3}+ \pi k \leq \pi \\ -1 \leq \dfrac{2}{3}+k \leq 1 \\ -3 \leq 2+3k \leq 3 \\ -5 \leq 3k \leq 1 \\ -\dfrac{5}{3} \leq k \leq \dfrac{1}{3}$

Целые решения:
k=-1 ⇒ x=2π/3-π=-π/3
k=0 ⇒ x=2π/3

2π/3-π/3=π/3 - сумма корней

Ответ: 60°