Question

правила дифференцирования Решите пожалуйста, спасибо заранее

Answer 1

$1)\; \; y=2sinx\cdot arctgx\\\\y'=2cosx\cdot arctgx+2sinx\cdot \frac{1}{1+x^2}\\\\2)\; \; y=3lnx\cdot (15x^6+2x-8)\\\\y'=\frac{3}{x}\cdot (15x^6+2x-8)+2lnx\cdot (15\cdot 6x^5+2)\\\\3)\; \; y=\frac{7x^2-4x}{3-8x}\\\\y'=\frac{(14x-4)\cdot (3-8x)-(7x^2-4x)\cdot (-8)}{(3-8x)^2}=\frac{42x-112x^2-12+32x+56x^2-32x}{(3-8x)^2}=\\\\= \frac{-56x^2+42x-12}{(3-8x)^2}\\\\5)\; \; y=\frac{15x-6}{2x^2-7x^4}\\\\y'=\frac{15\cdot (2x^2-7x^4)-(15x-6)\cdot (4x-28x^3)}{(2x^2-7x^4)^2}=\\\\=\frac{30x^2-105x^4-60x^2+420x^4+24x-168x^3}{(2x^2-7x^4)^2}=\frac{315x^4-168x^3-30x^2+24x}{(2x^2-7x^4)^2}$

$4)\; \; y=\frac{12x^3-16x^2}{3x+2x^2}\\\\y'=\frac{(36x^2-32x)(3x+2x^2)-(12x^3-16x^2)(3+4x)}{(3x+2x^2)^2}=\\\\=\frac{108x^3+72x^4-96x^2-64x^3-36x^3-48x^4+48x^2+64x^3}{(3x+2x^2)^2}=\frac{24x^4+72x^3-48x^2}{(3x+2x^2)^2)^2}$