Question

Сколько целочисленных решений имеет уравнение 3x^2-8xy+3y^2=-8

Answer 1

t=x+y
z=x-y
3x^2+3y^2 = (3t^2+3z^2)/2
-8xy=2z^2-2t^2
3x^2-8xy+3y^2=(3t^2+3z^2)/2+2z^2-2t^2=-8
(3t^2+3z^2)+4z^2-4t^2=-16
7z^2=t^2-16=(t-4)(t+4)
1)
t-4=7 t=11 t+4=16=z^2; z=+/-4
сумма нечетная а разность четная - нам не подходит
2)t-4=z;t+4=7z=7t-28
t=4;z=0
первое решение

3)t-4=z^2;t+4=7;t=3;t-4=-1=z^2-ложный корень

единственное целое решение х=у=2