Question

известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2-14x+5 = 0. не решая, найдите значение выражения: х1^2+х2^2
по теореме Виета

Answer 1

Ответ:

186.

Объяснение:

В приведенном квадратном уравнении

$x^{2} +px+q=0$

по теореме Виета

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} +x{_2} =-p,} \\ {x{_1}*x{_2} =q.}} \end{array} \right.$

где $x{_1}, x{_2}$ - корни квадратного уравнения.  Тогда

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1} +x{_2} =14,} \\ {x{_1}*x{_2}=5}.} \end{array} \right.$ для заданного уравнения

$(x{_1} +x{_2} )^{2} =x{_1}^{2} +2x{_1}x{_2} +x{_2}^{2};\\ x{_1}^{2} +x{_2}^{2} = (x{_1}+x{_2})^{2} -2x{_1}x{_2};\\ x{_1}^{2} +x{_2}^{2} = 14^{2} -2*5=196-10=186.$