Question

Помогите пожалуйста найти производную функции

Answer 1

Функция от функции?
а)
$h(x) = f(g(x)) \\ \\ f(x) = tg(x) \\ \\ g(x) = 2x-3x^2$

Значит, в f(x) вместо икса подставляем всё выражение g(x):

$h(x) = tg(2x-3x^2) \\ \\ h'(x) = \frac{1}{cos^2 (2x-3x^2)} *(2x-3x^2)' = \frac{2-6x}{cos^2 (2x-3x^2)}$

б)
$f(x) = \frac{1}{x-4} \\ \\ g(x)= \sqrt{x} \\ \\ h(x) = \frac{1}{ \sqrt{x} -4} = (\sqrt{x} -4) ^{-1} \\ \\ h'(x) = -1*(\sqrt{x} -4) ^{-2} *(\sqrt{x} -4)' = \\ \\ = - \frac{1}{(\sqrt{x} -4) ^{2} }* (x^{ \frac{1}{2} }-4)' = - \frac{ \frac{1}{2}x^{ -\frac{1}{2} } }{(\sqrt{x} -4) ^{2} }= \\ \\ = -\frac{1}{2}\frac{ 1 }{ \sqrt{x} (\sqrt{x} -4) ^{2} }$