Question

Дана функция f(x)=(a-2)x²-a²x+6
Решите уравнение f(x)=f(1), если известно, что f(-2)=-4

Answer 1

f(x) = (a-2)*x^2 - a^2*x + 6
f(-2) = (a-2)*4 - a^2*(-2) + 6 = 4a - 8 + 2a^2 + 6 = 2a^2 + 4a - 2 = -4
2a^2 + 4a + 2 = 0
2(a^2 + 2a + 1) = 2(a + 1)^2 = 0
a = -1
Теперь подставляем в функцию.
f(x) = (-1-2)*x^2 - (-1)^2*x + 6 = -3x^2 - x + 6
f(1) = -3*1^2 - 1 + 6 = -3 - 1 + 6 = 2
Теперь решаем уравнение
f(x) = f(1)
-3x^2 - x + 6 = 2
3x^2 + x - 4 = 0
(x - 1)(3x + 4) = 0
x1 = 1; x2 = -4/3