Question

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение, подробно!

Answer 1

Дано тригонометрическое уравнение $2cos^22x-2sin^22x= \sqrt{2}.$
Разделим обе части уравнения на 2:
 $cos^22x-sin^22x= \sqrt{2}/2.$
В левой части функция двойного угла:
$cos4x = \frac{ \sqrt{2} }{2} .$
По значению функции находим аргумент:
$4x=arccos \frac{ \sqrt{2} }{2} =2 \pi k+- \frac{ \pi }{4} .$
Разделив на 4 обе части, получаем ответ:
$x= \frac{ \pi k}{2}+- \frac{ \pi }{16}.$