Question

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение с подробным решением

Answer 1

Всё прекрасно сокращается по тригонометрической формуле:
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ
Предположим, что α = 2x, значит β = x. Из этого можно вывести:
sin2x*cosx+sinx*cos2x = sin(2x+x) = sin(3x)
Получается:
sin(3x)=√(3)/2
3x=π/3+2πk k пренадлежит Z
3x=2π/3+2πk
Делим выражения на 3, получается ответ:
x=π/9+2πk/3
x=2π/9+2πk/3
(ну, и на всякий случай): k пренадлежит Z