Question

Решите уравнение:
3sin2x+cos2x=1

Answer 1

Дано уравнение 3sin2x+cos2x=1.
Заменяем функции двойного угла и единицу.
3(2sin x*cos x) + (cos² x - sin² x) = sin² x + cos² x.
После сокращения и переноса влево получаем:
6sin x*cos x - 2sin² x = 0.
Разделим обе части уравнения на sin² x:
6tg x - 2tg² x = 0.
Вынесем за скобки 2tg x:
2tg x(3 - tg x) = 0.
Отсюда получаем 2 значения х:
2tg x = 0,  х = πn, n ∈ Z.
3 - tg x = 0, tg x = 3,  x = arc tg 3 + πn, n ∈ Z.