Question

х^4-6x^2y^2+9y^4-5x^2+15y^2-100=0
для указанных неявных функций найти производную у

Answer 1

Пусть имеется выражение для неявной функции F(x,y) в виде F(x,y)=0. Тогда полный дифференциал этой функции dF=0. Но так как dF=dF/dx*dx+dF/dy*dy, то получаем выражение dF/dx*dx+dF/dy*dy=0. Отсюда dF/dy*dy=-dF/dx*dx и dy/dx=y'(x,y)=-(dF/dx)/(dF/dy).
Применяем эту общую формулу. В нашем случае dF/dx=4*x³-12*x*y²-10*x, dF/dy=-12*x²*y+36*y³+30*y, и тогда y'(x,y)=(4*x³-12*x*y²-10*x)/(12*x²*y-36*y³-30*y). Ответ: y'=(4*x³-12*x*y²-10*x)/(12*x²*y-36*y³-30*y).