Question

сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 91. если к этим членам соответственно прибавить 25,27,1, то получим три числа состовляющие геометрическую прогрессию. найдите эти три числа.

ответ будет: 7, 21 и 63 , но мне нужно решение! помогите!

Answer 1

Пусть имеем геометрическую прогрессию, тогда
b1+b2+b3= $b_{1}+b_{1}*q+b_{1}* q^{2}=91$

Пусть получим новую арифметическую прогрессию а1, а2, а3, где
$a_{1}=b_{1}+25, a_{2}= b_{2}+27=b_{1}*q+27, a_{3}=b_{3}+1=b_{1}*q^2+1$

Тогда имеем
$a_{1}+a_{2}+a_{3}=b_{1}+25+b_{1}*q+27+b_{1}*q^2+1=b_{1}+b_{1}*q+b_{1}*q^2+ 53=91+53= 144$
=144
Или, $a_{1}+a_{1}+d+a_{1}+2d=144$
$3a_{1}+3d=144$
$a_{1}+d=48$
Т.е. $a_{2}=48$
Тогда,$b_{2}=48-27=21$, $b_{1}*q=21, b_{1}= frac{21}{q}$
$b_{1}+b_{3}=91-21=70$
$b_{1}+b_{1}*q^2=70$
$b_{1}(1+q^2)=70$
$frac{21}{q}(1+q^2)=70$
Решая полученное уравнение, имеем:
$q_{1}=3 , q_{2}= frac{1}{3}$
Тогда, $b_{1}=7, b_{3}=63.$
Итак, искомая прогрессия: $b_{1}=7, b_{2}=21, b_{3}=63.$