Question

помогите, математика 1 курс

Answer 1

 1) Отрезке [0; 4]  (это границы нашего интеграла), составим его:
$\int\limits^4_0 { \frac{2}{8}x+4 } \, dx = \int\limits^4_0 { \frac{1}{4}x+4 } \, dx = \frac{1}{8} x^{2} +4x \left \{ {{y=4} \atop {x=0}} \right.= \frac{16}{8} +16-0-0=18$
2)сначала решим уравнение, чтобы найти границы интеграла:
$0=-x^{2} +9$ (вместо y ставим 0, т.к. это ограничение написано у нас в условии
х²=9
х1=3
х2=-3
парабола лежит над осью y при x=-3 до х=3, значит это и есть ограничения
значит запишем полученное условие:
у=-х²+9, х=-3, х=3, у=0
мы добились условия, которое полностью совпадает с условием предыдущего примера, решаем этот по подобию того:
$\int\limits^3_{-3} {(- x^{2} +9)} \, dx = - \frac{ x^{3} }{3} +9x \left \{ {{3} \atop {-3}} \right. =- \frac{27}{3}+27-( \frac{27}{3} -27)=36$
3)Здесь надо сначала определить точки пересечения 2-х графиков, чтобы понять границы:
х+2=-х²+10х-16
0=-х²+9х-18
0=х²-9х+18
по т.Виетта найдем корни:
х1=6
х2=3
Это наши границы.
Прямая у=х+2 распологается выше, чем график параболы, значит, составляем интеграл:
$\int\limits^6_3 {((x+2)-( -x^{2} +10x-16)} \, dx = \int\limits^6_3 { x^{2} -9x+[tex]\frac{ x^{3}}{3}-4.5 x^{2} +18x \left \{ {{y=6 \atop {x=3}} \right. = -4.5$18} \, dx=[/tex]

4)$\int\limits^ {\pi /2}_{- \pi /2} {2cosx} \, dx =2sinx \left \{ {{ \pi /2} \atop {- \pi /2}} =2sin \frac{ \pi }{2}-2sin \frac{- \pi }{2} \right. =2+2=4$