Question

Найдите сумму убывающей геометрической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна 7,а произведение тех же трёх членов равна 8

Answer 1

$b_{1}+b_{2}+b_{3}=7\ b_{1}b_{2}b_{3}=8\ \ b_{1}(1+q+q^2)=7\ b_{1}^3q^3=8\ \ b_{1}q=2\ b_{1}=frac{2}{q} \ 2+2q+2q^2=7q\ 2q^2-5q+2=0\ D=3^2\ q_{1}=frac{5+3}{4}=2\ q_{2}=frac{5-3}{4}=frac{1}{2}$
подходит только 1/2, так как прогрессия убывающая! 
 $b_{1}=4\ b_{2}=2\ b_{2}=1\ \ S_{n}=frac{4}{1-frac{1}{2}}=8$