Question

Докажите пожалуйста. Через равно идёт ответ.

Answer 1

Доказательство Последнего тождества

Answer 2

$\frac{Cos ^{2} \alpha }{1-Sin \alpha } - \frac{Sin ^{2} \alpha }{1+Cos \alpha }= \frac{1-Sin ^{2} \alpha }{1-Sin \alpha }- \frac{1-Cos ^{2} \alpha }{1+Cos \alpha }= \frac{(1-Sin \alpha )(1+Sin \alpha )}{1-Sin \alpha } -$$\frac{(1-Cos \alpha )(1+Cos \alpha )}{1+Cos \alpha } =1+Sin \alpha -1+Cos \alpha=Sin \alpha +Cos \alpha$
Sinα + Cosα = Cosα + Sinα  - тождество доказано

$\frac{Cos ^{2} \alpha }{1+Sin \alpha }- \frac{Sin ^{2} \alpha }{1-Cos \alpha }= \frac{1-Sin ^{2} \alpha }{1+Sin \alpha } - \frac{1-Cos ^{2} \alpha }{1-Cos \alpha }= \frac{(1-Sin \alpha )(1+Sin \alpha )}{1+Sin \alpha } -$$\frac{(1-Cos \alpha )(1+Cos \alpha )}{1-Cos \alpha }=1-Sin \alpha -1-Cos \alpha =-Sin \alpha -Cos \alpha$
- Sinα - Cosα = - Cosα - Sinα  - тождество доказано

$1 + Ctg ^{2} \alpha =1+ \frac{Cos ^{2} \alpha }{Sin ^{2} \alpha } = \frac{Sin ^{2} \alpha +Cos ^{2} \alpha }{Sin ^{2} \alpha }= \frac{1}{Sin ^{2} \alpha }\\\\ \frac{1}{Sin ^{2} \alpha } = \frac{1}{Sin ^{2} \alpha }$

$1+tg ^{2} \alpha = 1+\frac{Sin ^{2} \alpha }{Cos ^{2} \alpha }= \frac{Cos ^{2} \alpha +Sin ^{2} \alpha }{Cos ^{2} \alpha }= \frac{1}{Cos ^{2} \alpha }\\\\ \frac{1}{Cos ^{2} \alpha }= \frac{1}{Cos ^{2} \alpha }$