Question

при помощи производной вычислите приближенно . А) 0,997^7;Б) корень из 4,009, срочно!!!

Answer 1

$f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f`(x_0)*\Delta x\\\\a)0,997^7=?\\0,997=1-0,003\\\\f(x)=x^7\\x_0=1,\; \; \Delta x=-0,003\\f(x_0)=1^7=1\\f`(x)=(x^7)`=7x^6\\f`(x_0)=f`(1)=7*1^6=7*1=7\\\\0,997^7 \approx 1+7*(-0,003)=1-0,021=0,997\\(0,997)^7 \approx 0,979$

$b) \sqrt{4,009}=?\\4,009=4+0,009\\\\f(x)= \sqrt{x}\\x_0=4,\; \; \Delta=0,009\\f(x_0)= \sqrt{4}=2\\f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x} }\\f`(x_0)= \frac{1}{2 \sqrt{4} } = \frac{1}{2*2}= \frac{1}{4}\\\\ \sqrt{4,009} \approx 2+ \frac{1}{4}*0,009 =2+0,00225=2,00225\\ \sqrt{4,009} \approx 2,00225$