Question

Докажите, что функция
$y = 4x {}^{9} + 2sin2x - \frac{1}{x} - 5$
является первообразной для функции
$y = 36x {}^{8} + 4cos2x + \frac{1}{x {}^{2} }$
Пожалуйста, решите!!!

Answer 1

Для доказательства найдём производную первообразной.

$y=4x^9+2sin2x- \frac{1}{x} -5 \\ \\ y' =36x^8+2cos2x*(2x)'- (x^{-1})' -0 = \\ \\ = 36x^8 +4cos2x-( -1)x^{-2} = 36x^8 +4cos2x + \frac{1}{x^2}$