Question

решить тригонометрическое уравнение через разложение на множители, с объяснением пожалуйста
cos9x-cosx=0

Answer 1

Cos9x - Cosx = 0
$- 2Sin \frac{9x-x}{2}Sin \frac{9x+x}{2}=0\\\\Sin4xSin5x=0$

или  Sin4x = 0                                 или     Sin5x = 0
4x = πn , n ∈ z                                            5x = πn , n  z
x = πn/4 , n ∈ z                                           x = πn/5 , n ∈ z

Answer 2

cos9x-cosx=0
-2sin(9x-x)/2 * sin(9x+x)/2 =0

-2sin4x*sin5x=0

sin4x*sin5x=0
sin4x=0
4x=пк
х=пк/4

sin5x=0
5x=пк
х=пк/5