Предмет: Математика, автор: denison88

Вычислить неопределенный интеграл

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Alexаndr
0
\it\displaystyle\int\frac{x+arctgx}{1+x^2}dx=\int\frac{x}{1+x^2}dx+\int\frac{arctgx}{1+x^2}dx=\\=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}+\int arctgx\ d(arctgx)=\frac{1}{2}ln|1+x^2|+\frac{arctg^2x}{2}+C

\it\displaystyle\int\frac{x-7}{x^2+4x+13}dx=\frac{1}{2}\int\frac{2x+4-18}{x^2+4x+13}dx=\\\\\\=\frac{1}{2}\int\frac{2x+4}{x^2+4x+13}dx-9\int\frac{dx}{x^2+4x+13}=\\\\\\=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+4x+13)}{x^2+4x+13}-9\int\frac{d(x+2)}{(x+2)^2+9}=\\\\\\=\frac{1}{2}ln|x^2+4x+13|-3arctg\frac{x+2}{3}+C\\\\\\(x^2+4x+13)'=2x+4

\it\displaystyle\int\frac{3x^2+2x-1}{x(x+1)^2}dx=-\int\frac{dx}{x}+4\int\frac{d(x+1)}{x+1}=\\\\\\=-ln|x|+4ln|x+1|+C=ln|\frac{(x+1)^4}{x}|+C\\\\\frac{3x^2+2x-1}{x(x+1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}=-\frac{1}{x}+\frac{4}{x+1}\\3x^2+2x-1=A(x^2+2x+1)+B(x^2+x)+Cx\\x^2|3=A+B\rightarrow B=4\\x^1|2=2A+B+C\rightarrow C=0\\x^0|-1=A
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: Аноним
Предмет: Физкультура и спорт, автор: kostyryayekaterina
Тест по физкультуре для 7 класса

1. Основной формой подготовки спортсменов является:

а) утренняя гимнастика;

б) тренировка;

в) самостоятельные занятия.

2. Истощение запасов витаминов в организме человека обозначается как:

а) авитаминоз;

б) гипервитаминоз;

в) переутомление.

3. Право проведения Олимпийских игр предоставляется:

а) городу;

б) региону;

в) стране.

4. Укажите ранг соревнований по мере возрастания объективной значимости.

1) ведомственные.

2) внутренние

3) городские

4) краевые

5) международные

6) районные

7) региональные

8) российские

а) 2,1,6,3,4,7,8,5;

б) 3,4,7,1,2,6,8,5,4;

в) 1,2,3.7.6.5,8,4.

5. Самым быстрым способом плавания является:

а) брасс

б) баттерфляй

в) кроль

6. Гиподинамия – это следствие:

а) понижения двигательной активности человека;
б) повышения двигательной активности человека;
в) нехватки витаминов в организме;
г) чрезмерного питания.

7. Как правильно перемещаются на подачу игроки из зоны в зону при игре в волейбол:

а) против хода часовой стрелки;

б) по желанию;

в) по ходу часовой стрелки.

8. Укажите количество игроков волейбольной команды:

а) 5

б) 6

в) 8

9. Игра волейбол начинается:

а) по мере готовности команд;

б) по крику судьи;

в) по свистку судьи.

10. Как выполняется низкий старт:

а) сидя;

б) с упором на колено и руки;

в) лежа.
Предмет: Математика, автор: кек123123