Question

Распишите, пожалуйста, подробно!
Найдите cos(x), sin(x), tg(x), если sin(2x)=-3/5. 0

Answer 1

Я не знаю, какой тут угол, пусть будет 2x ∈ (-pi/2; 0), тогда cos 2x > 0.
sin^2 (2x) = 9/25; cos^2 (2x) = 1 - sin^2 (2x) = 1 - 9/25 = 16/25; cos(2x) = 4/5.
$cos(x)= \sqrt{ \frac{1+cos(2x)}{2} } = \sqrt{ \frac{1+4/5}{2} } = \sqrt{ \frac{5+4}{5*2} } = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}$
$sin(x)= \sqrt{ \frac{1-cos(2x)}{2} } = \sqrt{ \frac{1-4/5}{2} } = \sqrt{ \frac{5-4}{2*5} } = \sqrt{ \frac{1}{10} } = \frac{ \sqrt{10} }{10}$
$tg(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)} = \frac{ \sqrt{10} }{10} : \frac{3 \sqrt{10} }{10} = \frac{ \sqrt{10} }{3 \sqrt{10} } = \frac{1}{3}$