Question

В треугольнике АВС АВ=7 см, ВС=8 см, <В=120°. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

Дано :Δ АВС
АВ = 7 см
ВС = 8 см
∠В = 120°
Найти: Р (АВС)
Решение.
    В Δ АВС известны две стороны (АВ и ВС) и угол (∠В) между ними. Для периметра необходимо знать третью сторону(АС). Для ее нахождения воспользуемся теоремой косинусов:  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 

   Т.е. АС² = АВ² + ВС² - 2АВ*ВС*cosВ = 7² + 8² - 2*7*8*cos120° = 49 + 64 - 2*56 * (-1/2) = 113 + 56 = 169 (см²)
АС = √169 = 13 (см)
Р(АВС) = 7+8+13 = 28 (см)

Ответ: 28 см