Question

В трапеции ABCD углы А и В прямые, AD =4 , AB =6 . Биссектриса угла D делит сторону АВ на равные части. Найти длину основания ВС

Answer 1

АВСD - прямоугольная трапеция. АВ = 6, АD = 4, DР - биссектриса угла D 
Если DР разделяет АB на равные части, то РА = РВ = 3.
Проводим РК перпендикулярно СD. Тогда РК = РА = 3
Если РК = РВ = 3, то СР - биссектриса угол С.
Углы РСК + ∠РDС = ½∠С + ½∠D = ½(угол С + угол D) = ½·180⁰ = 90⁰.
Тогда углы CРD = 90⁰. а значит, △CРD прямоугольный,
РК - высота, проведенная к гипотенузе. РК^2 = КD·СК,
9 = 4СК, отсюда СК = 2,25.
△РВС = △РКС, тогда ВС = СК = 2,25.
Таким образом, основание ВС = 2,25