Question

Найдите наибольшее значение функции
$y = {(x - 1)}^{2} (x - 3) + 8$
на отрезке [-5;2]

Answer 1

у = (х -1)²(х -3) + 8               [-5;2]   наибольшее значение  ф-ции=?
у = (х² -2х +1)(х-3) +8 = х³ -2х² +х -3х² +6х -3 +8 = х³ -5х² +7х +5
y' = 3x² -10x +7
3x² -10x +7 = 0
x = (5 +-√(25 -21))/3 = (5 +-2)/3
x₁ = 7/3         х₂= 1  ( в указанный промежуток попадет только х = 1
а) х = -5     у = (-5-1)²(5-3) +8 = - 64
б) х = 2      у = (2 -1)² (2 -3) +8 = 7
в) х = 1       у = (1 -1)² (1 -3) +8 = 8
Ответ: max f(x) = f(1) = 8
            [-5;2]