Question

Как узнать что больше ∛2 или ⁵√3 или 1?
Нужно обяснение,

Answer 1

     Для удобства вычислений представим корни чисел  в виде дробной степени.$\displaystyle \sqrt[3]{2}= 2^{ \frac{1}{3} } \\ \displaystyle \sqrt[5]{3}= 3^{ \frac{1}{5} }$
     Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше. 
     Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.
(1/3)*15 = 15/3 = 5 ;     (1/5)*15 = 15/5 = 3

$\displaystyle (2^{1/3}) ^{15}= 2^{5} =32 \\ (3^{1/5}) ^{15} = 3^{3} =27 \\ 1^{15}=1$
32 > 27 > 1
Т.е: 
$\displaystyle \sqrt[3]{2} \ \textgreater \ \sqrt[5]{3}\ \textgreater \ 1$