Question

sqrt(a+4sqrt(a-4)) упростить

Answer 1

Пусть $\sqrt{a-4}=f$. Отсюда f ≥ 0. Выразим a через f:
$f= \sqrt{a-4} \\ f^2=a-4 \\ a=f^2+4$
Тогда:
$\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}= \sqrt{f^2+4+4f}= \sqrt{f^2+4f+4}= \sqrt{(f+2)^2}= \\ = |f+2|=f+2=\sqrt{a-4}+2$

|f+2| = f+2, т. к. f ≥ 0, тогда f+2 ≥ 2 > 0, т. е. модуль раскрывается как само выражение.