Question

2)Даны точки A(4;1),B(−8;0) и C(0;−6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC

Answer 1

Найдем координаты точки М (середина стороны ВС):
$M( \frac{-8+0}{2}; \ \frac{0+(-6)}{2} ) \ \ \to \ \ M(-4;-3)$

у=kx+b  ← уравнение прямой
проходит через точки  A(4;1) и М(-4, -3). Составляем систему:
{4k+b = 1
{-4k+b = -3
Сложим уравнения, получим:
2b = -2 
b=-1
Подставим значение b в верхнее уравнение, найдем k:
4k+b = 1
4k+(-1) = 1
4k-1 = 1
4k = 1+1
4k = 2
k=0,5

Медиана АМ лежит на прямой у = 0,5х - 1

Answer 2

Даны точки A(4;1),B(−8;0) и C(0;−6).
M - середина отрезка BC
$X_M= \frac{X_B+X_C}{2} = \frac{-8+0}{2} =-4 \\ \\ Y_M= \frac{Y_B+Y_C}{2} = \frac{0-6}{2} =-3$

Уравнение прямой, проходящей через точки А(4; 1) и  M (-4; -3)
y= kx + b
Для точки А :     1 = k*4 + b;     b = 1-4k
Для точки М :    -3 = k*(-4) + b;     4k = b+3
4k = 1-4k + 3
8k = 4;      k = 1/2=0,5;    b=1-4k = 1-4*0,5 = -1

Уравнение прямой  y = 0,5x - 1