Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 180м в квадрате. Найдите катеты этого треугольника , если один больше другого на 31м

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника:
               S = 1/2 ab
По условию:  а = b + 31
Тогда:
               1/2 *(b + 31)*b = 180 
               b² + 31b - 360 = 0             D = b²-4ac = 31²+1440 = 2401 = 49²

               b₁ = (-b+√D)/2a = 9 (м)    а₁ = 9 + 31 = 40 (м)         
               b₂ = (-b -√D)/2a= - 40  - не удовлетворяет условию.

Ответ: 9 м; 40 м. 

Answer 2

Х - длина первого катета
(х+31) - длина второго катета
1/2 · х · (х + 31)  - площадь прямоугольного треугольника
Уравнение:
х/2 · (х + 31) = 180
х² + 31х = 180 · 2
х² + 31х - 360 = 0
D = b² - 4ac
D = 31² - 4 · 1 · (- 360) = 961 + 1440 = 2401
√D = √2401 = 49
x₁ = (-31-49)/2 = -80/2 = -40 - отриц. не удовлетворяет условию.
x₂ = (-31+49)/2 = 18/2=9 см - длина первого катета
9+31 = 40 см - длина второго катета
Ответ: 9 см; 40 v