Question

lim стремиться к -3 2х²+11х+15/3х²+5х-12

Answer 1

$\lim_{n \to \inft{-3}} \frac{2x^2+11x+15}{3x^2+5x-12}$
Неопределённость 0/0 раскрывается разложением числителя и знаменателя на множители, и сокращением одинаковых множителей.
Поэтому сначала раскладываем на множители. Для чего необходимо найти корни соответствующих квадратных уравнений.

$2x^2+11x+15 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2-4*2*15} }{2*2} = \frac{-11 \pm 1}{4} \\ \\ x_1 = -3; x_2 = - \frac{5}{2} \\ \\ 2x^2+11x+15 = (x+3)(2x+5)$

$3x^2+5x-12 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2-4*3*(-12)} }{2*3} = \frac{-5 \pm 13}{6} \\ \\ x_1 = -3; x_2 = \frac{4}{3} \\ \\ 3x^2+5x-12 = (x+3)(3x-4)$

$\lim_{n \to \inft{-3}} \frac{2x^2+11x+15}{3x^2+5x-12} =\lim_{n \to \inft{-3}} \frac{(x+3)(2x+5)}{(x+3)(3x-4)}=$

$= \lim_{n \to \inft{-3}} \frac{2x+5}{3x-4} } = \frac{2*(-3)+5}{3*(-3)-4} = \frac{1}{13}$