Question

Тема рациональное уравнения

Answer 1

1)
$\frac{4}{a}= \frac{3}{a-2}$
это пропорция и она обладает следующим свойством:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
ad=bc
используем это свойство для нашего уравнения:
4(а-2)=3а
раскроем скобки:
4а-8=3а
перенесем 3а через знак равно влево, при этом не забудем поменять знак на противоположный, а 8 перенесем через знак равно вправо, тоже поменяв знак на противоположный:
4а-3а=8
а=8

2)$\frac{x}{x+1}= \frac{x-6}{x-1}$
используем тоже самое свойство, что и в предыдущем уравнении:
x(x-1)=(x-6)(x+1)
Раскроем скобки:
x²-x=x²-6x+x-6
Упростим:
x²-x=x²-5x-6
Перенесем все слагаемые, которые содержат х справа налево через знак равно(меняя знаки на противоположные):
x²-x-x²+5x=-6
Упростим:
4x=-6
x=-6/4=-3/2=$-1 \frac{1}{2}$=-1,5

3)Здесь сначала перенесем вторую дробь через знак равно с противоположным знаком:
$\frac{m-1}{m+1} = \frac{2m}{m-1} -1$
Теперь домножим 1 на m-1:
$\frac{m-1}{m+1}= \frac{2m}{m-1} - \frac{m-1}{m-1}$
$\frac{m-1}{m+1} = \frac{2m-m+1}{m-1}$
$\frac{m-1}{m+1} = \frac{m+1}{m-1}$
Мы пришли к пропорции, теперь опять-таки воспользуемся её свойством и получим:
(m-1)(m-1)=(m+1)(m+1)
Раскроем скобки:
m²-2m+1=m²+2m+1
Теперь перенесем все слагаемые, в которых есть х через знак рано вправо, а те слагаемые в которых х нет перенесем влево:
1+1=m²+2m+2m-m²
2=4m
m=2/4=1/2=0,5

если что непонятно - спрашивай