Question

решите уравнение$\sin 2x+\sin x=0$

Answer 1

sin(2x)≡ 2*sin(x)*cos(x),
исходное уравнение равносильно:
2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = 0;
sin(x)*( 2*cos(x) + 1 ) = 0;
1) sin(x) = 0, ⇔ x = π*m, m∈Z
или
2) 2*cos(x) + 1 = 0, ⇔ cos(x) = -1/2, ⇔ 
$x = \pm \arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi\cdot n$, n∈Z
$x = \pm (\pi - \frac{\pi}{3}) + 2\pi\cdot n = \pm \frac{2\pi}{3}+2\pi\cdot n$