Предмет: Геометрия, автор: nikitakudrewitp045st

В равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90°, средняя линия трапеции линия трапеции равна 6 см найдите площадь трапеции

Ответы

Автор ответа: Lizzie2018
5

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD и ВС — боковые стороны, АВ и DC — основания).

DB и АС — диагонали.

Е — точка пересечения диагоналей.

∠DEC = 90°.

FG — высота.

НI — средняя линия = 6 см.

Найти:

S(ABCD) = ?

Решение:

Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии.

То есть -

HI=FG =6 \ cm

Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты.

То есть -

S(ABCD)=HI*FG\\\\S(ABCD)=6 \ cm*6 \ cm\\\\S(ABCD) = 36 \ cm^{2}

(А вообще, можно сформулировать такую теорему — Если у равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь этой трапеции равна квадрату её высоты (или средней линии.)

Ответ: 36 см².

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: яки2