Question

Вычислить интеграл. Срочно. Даю 30 баллов

Answer 1

$\int\limits^{ \pi }_{- \pi } {sin2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi }_{- \pi } {sin2x} \, d(2x) = \frac{1}{2} (-cos2x)|_{- \pi }^{ \pi } = \\ \\ = \frac{1}{2} (-cos2 \pi +cos(-2 \pi)) = \frac{1}{2} (-1 + 1) = 0$

Чтобы подынтегральное выражение совпадало с табличным интегралом от синуса, мы двойку занесли под дифференциал, одновременно разделив на 2. Действительно, d(2x) = 2dx. Зато переменная интегрирования стала совпадать с переменной синуса.
Затем по формуле Ньютона-Лейбница вычислем определённый интеграл.