Question

1).     lim Sin3x+Sinx/x ,x стремится к 0

2).      lim(x-3/x)^x, x стремится к бесконечности 

 

Answer 1

             sin 3x + sin x             2 * sin 2x * cos x             4 * sin x * cos²x

a)  lim  ------------------ = lim ----------------------- = lim ---------------------- = 4 ,

    x⇒0           x             x⇒0            x                  x⇒0              x

так как при  х ⇒ 0   cos x ⇒ 1  и  sin x / x ⇒ 1

 

б) 

                x - 3      x                    3    x                    3    -x/3  -3      -3

     lim  ( ---------- )   =  lim  ( 1 - ---- )   = lim  [ (1 - --- )        ]    = e

    x⇒∞        x               x⇒∞         x         x⇒0           x

(выражение в квадратных скобках стремится к е, как второй замечательный

предел)