Question

У треугольника АВС АВ = 4 см, ВС = 6 см, ВD = 3 см, в угол АВD равен углу АСВ. Найдите АС

Answer 1

Ответ: 8 см

Объяснение:  Сделаем рисунок соразмерно условию и рассмотрим треугольники АВС и АВD. Они подобны по двум углам: ∠ВАС - общий, ∠АВД=∠АСВ ( дано).

Из подобия треугольников следует  

АВ:АD=ВС:ВD

4:АD=6:3 ⇒ АD=2

Из отношения других сходственных сторон

АС:АВ=АВ:АD

АС•АD=АВ•АВ

АС•2=4•4 ⇒ АС=8 см

-----------------

Или короче: ВС:ВD=АС:АВ ⇒

3•АС=6•4 , откуда АС=24:3=8 (см).