Question

Иррациональное неравенство

Answer 1

ОДЗ
3-2x≥0⇒x≤1,5
$\sqrt[4]{3-2x} =t$
10-3t-t²≤0
t²+3t-10≥0
t1+t2=-3 U t1*t2=-10
t1=-5 U t2=2
t≤-5⇒$\sqrt[4]{3-2x} \leq -5$ нет решения
t≥2⇒$\sqrt[4]{3-2x} \geq 2$⇒3-2x≥16⇒2x≤-13⇒x≤-6,5
x∈(-∞;-6,5]

Answer 2

$10-3 \sqrt[4]{3-2x} \leq \sqrt{3-2x}$

ОДЗ:
$3-2x \geq 0 \\ x \leq \dfrac{3}{2}$

Меняем:
$\sqrt[4]{3-2x}=t; \ t \geq 0 \\ \\ 10-3t \leq t^2 \\ t^2+3t-10 \geq 0 \\ \\ t^2+3t-10=0 \\ D=9+40=49=7^2 \\ t_1= \dfrac{-3+7}{2}=2 \\ t_2= \dfrac{-3-7}{2}=-5 \notin ODZ$

$a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [2; + \infty)$

Меняем обратно:
$\sqrt[4]{3-2x} \geq 2 \\ 3-2x \geq 16 \\ 2x \leq -13 \\ x \leq -6,5$

Ответ: $x \in (-\infty; -6,5]$